Формула суми n перших членів геометричної прогресії
Мета - познайомити учнів з виведенням формули суми n перших членів геометричної прогресії; вчити учнів застосовувати одержані формули при розв'язанні задач.

Розвиваюча – розвивати творчу діяльність учнів, за допомогою розв'язування задач пошукового характеру і самостійного виведення учнями формул розвивати інтелектуальні якості особистості школярів такі як самостійність, гнучкість, узагальнення, формувати вміння чітко і ясно висловлювати свої думки.

Виховна: прищеплювати учням інтерес до предмету, розв'язування історичних задач, формувати вміння акуратно і грамотно виконувати математичні записи, складати таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: підручники, таблиці, роздатковий матеріалів.

Хід уроку.

І. Організація початку року.

Вчитель. Тема уроку. "Формула” суми n перших членів геометричної прогресії”.

Вдумайтесь у формування теми, сформулюйте і назвіть проблеми, які на ваш погляд ми повинні розв'язати по цій темі.

Учня називають проблеми, а учитель коротко записує їх на дошці і обіцяє що на всі питання ми постараємось дати відповіді на цьому уроці.

- Які ще проблеми можна виділити?

- Проблеми:

- Навіщо потрібно вчити обчислювати суму n перших членів геометричної прогресії?

- Як виглядає формула суми n перших членів геометричної прогресії?

- Як вивести формули суми n перших членів геометричної прогресії?

- В чому подібність і відмінність у виведенні формул суми n перших членів арифметичної і геометричної прогресії?

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Стародавня індійська легенда розказує, що коли цар Шерам дізнався про дивну гру в шахмати, він наказав покликати до себе її винахідника – вченого Сету. Цар пообіцяв нагородити бідного ученого, тим чим він бажає. Сету попросив у нагороду за свій винахід стільки пшеничних зерен, скільки поміщається, якщо на першу клітинку шахматної дошки покласти 1 зерно, на другу в 2 рази більше, на третю в 4 рази більше і т.д. до 64 клітинки. Цар здивувався такій скромності вченого і наказав слугам принести Сету мішок пшениці.

Слуги пішли, але виконати роботу вони не змогли. Як ви думаєте чому?

В цій задачі мова йде про сумування. Відомої нам, геометричної прогресії:

S64=1+2+22+23+24+25+...263

Обчислимо значення цієї суми.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Групам дається 5 хв. на виконання завдання.

2. Групам виділяється частина дошки, на якій вони записують розв'язання. Якщо розв'язки аналогічні, то записати їх можна тільки одні із груп.

3. Обговорюються розв'язки і оформлення задач. Які розв'язки найкращі?

4. Учні записують у зошит:

Розв'язок:

S=1+2+22+23+24+25+...263

2S=2+22+23+24+25+...264

2S-S=(2+22+23+24+25+...264) – (1+2+22+23+24+25+...263);

S=264-1=18446744073709551615

Можна підрахувати, що маса такої кількості пшеничних зерен більше трильйона.

- Проаналізувавши розв'язування задачі виведіть формулу суми n перших членів цієї геометричної прогресії, якщо перший член цієї прогресії в1, n-й член прогресі вn, Sn – сума перших n членів.

1. Група дається 7 хв. на виконання завдання.

2. Учні виконують завдання у групах на картках. Картки здають.

3. Виведення записане на зворотній дошці і порівняти його зі своїм. Записати виведену формулу в таблицю.

- Ми одержимо формулу суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn= , при q=1 і

Sn= nв1, при q=1

Учні виводять другу формулу самостійної у групах.

Підставивши в І рівнянні ф-лу n-го члена геометричної прогресії, одержимо другу формулу для обчислення суми n перших членів геометричної прогресії.

Порівняйте вивезення формули з правильним.

Заповнити таблицю: "Геометрична прогресія”

Означення

Геометричною прогресією називається послідовність, кожен член якої дорівнює попередньому, помноженому на одне і теж число.

Рекурентна формула

вn=вn-1q

Формула n-го члена

вn=в1qn-1

Характеристична властивість

Вn+1=

Загальний вигляд формули n-го члена

Формула суми n перших членів

Sn= , q=1

ІV. Закріплення нового матеріалу.

Робота в статистичних парах.

Задача 1. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії .

Sn= ,

Задача 2. Знайти число членів геометричної прогресії, якщо Sn= 189,

В1=3, q= 2

189 = ; 1-2n+-63;

2n=64, 2n=26, n=6.

Вправа № 255 (б, г)

Вправа № 256 (б, в)

Вправа № 257 (в,г)

ІІІ. Домашнє завдання.

§ 61 Контрольні запитання 25 (стор. 275);

Вправа 2555 (а, в): 256 (а); 257 (а, б).

ІV. Підведення підсумків уроку.

Запитання до класу.

1. За якого формулою можна знайти суму n перших членів геометричної прогресії, якщо q=1?

2. Чому дорівнює, сума n перших членів геометричної прогресії, якщо q=1?
Случайные рефераты:
Реферати - Поет-лірик Олександр. Олесь
Реферати - Життя та творчість Євгена Плужника
Реферати - Микола Лукаш – геніальний український перекладач
Реферати - Вивчення в школі творчості Григорія Косинки (пошукова / курсова робота)
Реферати - Іван Франко. Курсова робота
Реферати - Аналіз кіноповісті Довженка "Україна в огні"
Реферати
  • Всі реферати
  • Архітектура
  • Астрономія, авіація
  • Аудит
  • Банківська справа
  • Безпека життєдіяльності
  • Біографія, автобіографія
  • Біологія
  • Бухгалтерський облік
  • Військова кафедра
  • Географія
  • Геологія
  • Гроші і кредит
  • Державне регулювання
  • Діловодство
  • Екологія
  • Економіка підприємства
  • Економічна теорія
  • Журналістика
  • Іноземні мови
  • Інформатика, програмування
  • Історія всесвітня
  • Історія України
  • Історія економічних вчень
  • Краєзнавство
  • Кулінарія
  • Культура
  • Література
  • Макроекономіка
  • Маркетинг
  • Математика
  • Медицина та здоров'я
  • Менеджмент
  • Міжнародні відносини
  • Мікроекономіка
  • Мовознавство
  • Педагогіка
  • Підприємництво
  • Політологія
  • Право
  • Релігієзнавство
  • Промисловість
  • Сільське господарство
  • Сочинения на русском
  • Соціологія
  • Литература на русском
  • Страхування
  • Твори
  • Фізика
  • Фізична культура
  • Філософія
  • Фінанси
  • Хімія
  • Цінні папери
  • Логіка
  • Туризм
  • Психологія